U velikom broju praktičnih problema promatranje signala kao funkciju vremena ne pruža dovoljno informacija o samoj prirodi promatrane pojave, te dolazi do potrebe za uvidom u frekvencijski sadržaj signala što je moguće napraviti pomoću Fourierove transformacije. Međutim, Fourierovom transformacijom signala gube se njegove vremenske značajke, te je stoga ovakav pristup neprimjeren za nestacionarne signale, tj. signale čija se frekvencija mijenja kroz vrijeme. Pri analizi nestacionarnih signala poželjno je promatrati energiju signala kao funkciju i vremena i frekvencije istodobno, pa se takav prikaz naziva vremenskofrekvencijska distribucija (VFD) signala. Energija idealne VFD usko je lokalizirana oko trenutne frekvencije komponenti signala, što je u praksi zbog problema opisanih u nastavku teško postići. Računski najjednostavnije VFD su one linearne, prvenstveno Fourierova transformacija na vremenskom otvoru i Gaborova transformacija. No, linearne VFD imaju ograničenu rezoluciju, te uobičajeno podrazumijevaju kompromis između rezolucije u vremenu i rezolucije u frekvenciji, stoga se u praksi najčešće koriste kvadratne VFD (KVFD). Kada se signal sastoji od više komponenti ili od nelinearne komponente, zbog svoje kvadratne prirode, KVFD uvode neželjene članove, tzv. artefakte ili među-članove, koji se pojavljuju između svakog para komponenti signala te uvelike otežavaju interpretaciju KVFD. Pošto su među-članovi visoko oscilatorni, u domeni neodređenosti, tj. dvodimenzionalnoj Fourierovoj transformaciji VFD, među-članovi su locirani dalje od ishodišta domene, stoga ih je moguće filtrirati s nisko-propusnim filtrom. Međutim, filtriranje na opisani način uklanja i dio korisnih informacija u domeni neodređenosti, tzv. auto-članove, što dovodi do gubitka rezolucije VFD. Osnovna, nefiltrirana KVFD naziva se Wigner-Villeova distribucija (WVD), a primjenom 2D nisko-propusnog filtra u domeni neodređenosti, moguće je dizajnirati beskonačan broj različitih KVFD s različitim razinama kompromisa između učinkovitosti uklanjanja među-članova i gubitka rezolucije auto-članova. U literaturi među korištenijim KVFD nalaze se: izglađena pseudo WVD, Choi-Williams distribucija, Born-Jordan distribucija, B distribucija, te njene modifikacije. Bolje performanse KVFD mogu se postići nezavisnim filtriranjem po vremenu i po frekvenciji, ali takve metode često zahtijevaju a priori poznavanje prirode promatranog signala, što u praksi najčešće nije xix Ivan Volarić TF Domain Signal Enhancement Using Adaptive CS slučaj. Jedna od nedavno predloženih metoda uklanjanja među-članova iz KVFD koristi svojstva prorijeđenosti signala i komprimiranog uzorkovanja (KU). U praksi ustaljene metode uzorkovanja slijede Shannon-Nyquistov teorem, no KU nudi alternativu ShannonNyquistovom teoremu, omogućavajući točnu rekonstrukciju signala uzorkovanog ispod Nyquistove frekvencije, uz povećanje matematičke zahtjevnosti algoritma za rekonstrukciju signala. No, da bi rekonstrukcija signala rezultirala smislenim rješenjem promatrani signal mora biti K-prorijeđen, što podrazumijeva da ga je moguće prikazati u nekoj domeni sa K uzoraka, gdje je K << Nt , gdje je Nt broj uzoraka u vremenu. Većina signala nije prorijeđena u domeni promatranja, ali signal može postati prorijeđen (ili približno prorijeđen)u nekoj drugoj domeni. Na primjer, sinusoidni signal moguće je prikazati sa samo jednim uzorkom u frekvencijskoj domeni. U vremensko-frekvencijskoj obradi signala navedena svojstva KU mogu se iskoristiti na način da se komprimirano uzorkuju oni uzorci domene neodređenosti za koje se zna da ne sadrže među-članove, tj. oni uzorci koji se nalaze blizu ishodišta domene. Rekonstrukcija VFD je moguća iz razloga što je VFD po svojoj prirodi prorijeđena, tj. sastoji se od trajektorija trenutnih frekvencija komponenti signala, koje se mogu opisati s NcNt << NfNt uzoraka, gdje su Nc i Nf broj komponenti u signalu i broj uzoraka u frekvenciji. Učinak postojeće metodologije VFD rekonstrukcije uvelike se oslanja na korisnički predefiniranim parametrima, posebice na području KU i na ulaznim parametrima rekonstrukcijskog algoritma, čiji se odabir vrši eksperimentalnim putem. Takav pristup dovodi do nepouzdanosti VFD rekonstrukcijskih metoda, pošto ulazni parametri koji rezultiraju dobrim rezultatom za jedan signal neće nužno rezultirati jednako dobrim rezultatom za neki drugi signal. U svrhu prevladavanja navedenog problema u ovoj doktorskoj disertaciji predložene su tri adaptivne metode koje će smanjiti potrebu za intervencijom korisnika i time povećati pouzdanost dobivenih rezultata. Prva metoda adaptivno odabire područje KU, dok su preostale dvije metode rekonstrukcijski algoritmi koji se temelje na pravilu presjecišta intervala pouzdanosti i na vremenski lokaliziranoj Rényeovoj entropiji. Predloženi rekonstrukcijski algoritmi mogu su kombinirati s metodom adaptivnog odabira područja KU u svrhu još većeg porasta koncentracije rezultirajuće prorijeđene VFD. Opisani algoritmi testirani su na sintetičkim signalima i signalima iz stvarnog života, te su dobiveni rezultati uspoređeni s rezultatima dobivenim primjenom najnovijih VFD rekonstrukcijskih metoda.